Explica la llegenda que un soldat romà llevà la vida d'Arquimedes durant el setge a la ciutat de Siracusa (Sicília, any 212 aC) i que fou enterrat en un lloc secret. Urània, la musa de la matemàtica i de l'astronomia, desolada per la pèrdua del seu deixeble predilecte, no descansarà fins a descobrir l'autor del crim i la tomba del savi. Cavalcant Pegàs, el cavall alat de les muses, Urània investigarà tant en el món dels vius com en el de les ànimes.
Entre els vius sabrà que Arquimedes construí una arma que romans i cartaginesos, enemics irreconciliables, ambicionen de posseir. Tots creuen que Càstor, espòs de la neboda d'Arquimedes, en sap l'amagatall. L'empresonen juntament amb totes les obres del savi de Siracusa i sota la custòdia de Rufí, un centurió romà que practica les arts endevinatòries dels àugurs, el qual rep l'ordre de matar-lo si no parla. Astorada, Urània veurà com Rufí tortura el presoner a la vegada que estudia l'obra del savi.
En el món de les ànimes, Arquimedes no pot arribar als camps Elisis, perquè, tal com prescriu la tradició grega, ningú no li ha posat l'òbol de plata. La musa haurà d'enginyar-se-les per fer-li arribar la preuada moneda, cosa que ella no pot fer sense l'ajut d'un mortal i sense saber on és el cadàver d'Arquimedes.
En la narració, les incògnites que es plantegen en les dues trames s'enreden mútuament, de tal manera que les solucions depenen les unes de les altres, i el desllorigador que permet resoldre-les és l'stomachion, un trencaclosques al qual Arquimedes dedicà una de les seves obres menors. Ciceró anomenà el «nínxol d'Arquimedes» per ressaltar la dificultat de quadrar-lo.
